- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 78491
Задание №78491 ЕГЭ по Математике (профиль)
В пправильной треугольной призме 
высота 
в 1,25 раза больше стороны 
основания 
Через прямую 
перпендикулярно плоскости 
провели плоскость 
а) Докажите, что плоскость 
делит ребро 
в отношении 
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
Решение:
а) Плоскость 
пересекает ребро 
поэтому пересекает и ребро 
Обозначим пересечение плоскости и прямой 
точкой 
середины ребер 
и 
соответственно точками 
и 
а пересечение прямых 
и 
точкой 
Угол 
- линейный угол двугранного угла между плоскостями 
и 
Значит, угол 
прямой.
Рассмотрим прямоугольник 
в котором 
Прямоугольные треугольники 
и 
подобны, значит, 
откуда 
Получили, что 
б) Обозначим проекцию точки 
на плоскость 
точкой 
Получили, что косинус угла между плоскостями и 
равен отношению площадей треугольников 
и 
Ответ: а) 
Источник: Сборник И.В. Ященко