- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77450
Задание №77450 ЕГЭ по Математике (профиль)
В правильной четырехугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 6, а боковое ребро 
равно 7. На ребрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причем 
Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой 
а) Докажите, что плоскость 
параллельна прямой 
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
Решение:
а) 1) Из точки 
проведем прямую параллельную 
получим 
из точки 
проведем прямую параллельную 
(по теореме о пропорциональных отрезках).
2) Так как 
3) Так как 
и 
4) Так как 
(по теореме о пропорциональных отрезках)
5) Из 3 и 4 пункта 
Ч. т. д.
б) 6) Продлим 
и 
7) 
- общ.
(так как соотв.)
(по признаку)
8) Аналогично 
9) 
Так как 
(т. е 
)
- равнобедренный.
10) 
- равнобедренный (аналогично), проведем высоту 
и 
11) Так как 
и 
(Так как вертикальные)
(по признаку)
(Так как 
)
12) 
Так как 
Из 8-го пункта: 
По теореме Пифагора в 
- высота
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)