- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77449
Задание №77449 ЕГЭ по Математике (профиль)
В основании прямой призмы 
лежит равнобедренная трапеция 
с основаниями 
и 
Точка 
делит ребро 
в отношении 
а точка 
- середина ребра 
а) Докажите, что плоскость 
параллельна прямой 
б) Найдите тангенс угла между плоскостью 
и плоскостью основания призмы, если 
Решение:
- призма; 
а) Проведем из точки 
прямую параллельную 
получим точку 
2) 
(так как 
(так как накрест лежащие)
(Пусть 
тогда 
)
4) 
(Так как 
и 
- середины 
и 
)
Ч. т. д.
б) 5) Пусть 
По теореме Пифагора в 
По теореме Пифагора в 
По теореме Пифагора в 
6) Так как 
(Так как вертикальные)
Опустим перпендикуляр 
и 
- параллелограмм.
7) 
- равнобедренный
8) По теореме косинусов в 
- подходит.
9) Проведем высоту в 
по теореме о трех перпендикулярах.
10) По теореме Пифагора в 
11) 
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)