Задание №76703 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Так как  правильная пирамида т. е  - квадрат
следовательно 
Таким образом  т. е 
(по 2-ум углам)

Т. е  (Так как  квадрат  и 


Так как  (ребра правильной пирамиды).

что и требовалось доказать.

б) Пусть  - середина 
- середина 
- середина 
соединив точки, получим
где  - искомый угол, между плоскостью  и осями пирамиды.
Пусть тогда 
тогда 
Рассмотрим равнобедренную трапецию 




Так как тогда 
(по 2-ум катетам)

Тогда по теореме Пифагора: 
Получаем 
Аналогично в трапеции 

Построим высоты  и  - высоты, катетов равны 

По теореме Пифагора в  воспользуемся теоремой косинуса в 

Рассмотрим   - равнобедренный.
для
для 


Тогда:

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)