Задание №60095 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Прямая DC₁ лежит в задней плоскости D₁C₁C. Спроецируем вторую прямую A₁C на эту плоскость, получим D₁C. Так как D₁C и DC₁ перпендикулярны как диагонали квадрата, по теореме о трёх перпендикулярах A₁C ⊥ DC₁.

б) Построим сечение куба плоскостью (A₁BC). Так как левая грань куба (A₁D₁D) параллельна правой грани куба (BB₁C₁), следы сечения на них должны быть параллельны. BC - след сечения на правой грани, а A₁D₁ параллельна BC и A₁∈ (A₁D₁D). Значит, след сечения на левой грани это A₁D₁. Таким образом, искомое сечение это прямоугольник A₁D₁CB. Отсюда также следует, что (A₁BC) и (DA₁C₁) суть одна и та же плоскость.

По доказанному выше C₁D ⊥ D₁C, A₁C. Пользуясь признаком перпендикулярности прямой и плоскости, заключаем, что C₁D ⊥ (D₁A₁C). Это означает, что расстояние между С₁ и (A₁BC) ≡ (D₁A₁C) равно отрезку C₁O, где - центр квадрата DD₁C₁C. Диагональ квадрата  по теореме Пифагора, а отрезок CO равен так как O середина CD.

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: NeoFamily