Задание №76770 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Построим прямую  проходящую через точку  получаем  - плоскость  аналогично  и получаем  - плоскость 

Пусть  и  тогда  а  а 
Рассмотрим  и 
Выразим по теореме Пифагора 




Получаем  - квадрат.
б) Продлим прямую  за точку  из точки  проведем перпендикуляр 
т. е также  так как  тогда  перпендикулярна 2-ум пересекающимся прямым из плоскости  тогда  и любой прямоу из плоскости 
Получаем:


т. е - проекция  на плоскость  следовательно  - искомый угол.
По теореме Пифагора в 
(Пункт а)  (так как = таким образом 
Рассмотрим  и 
(вертик.)

(по 2-ум углам)


получаем 
По формуле диагонали прямоугольного параллелепипеда: 
таким образом 
Из прямоугольного 

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)