Задание №16688 ЕГЭ по Математике (профиль)
Дан прямоугольный параллелепипед Параллельно прямой DB через диагональ
проведена плоскость
а) Докажите, что прямая пересечения плоскости с плоскостью основания
параллельна прямой
б) Найдите угол между проведенной плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если
Решение:
а) Прямые плоскость
проходит через прямую
параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку
→ прямая l пересечения секущей плоскости α с плоскостью
параллельна прямой
ч.т.д.
б) Пусть - перпендикуляр на прямую l →
- проекция наклонной
на плоскость
По теореме о трех перпендикулярах получаем, что AM⊥l →
- линейный угол искомого двугранного угла.
Рассмотрим отрезок являющийся высотой прямоугольного треугольника
проведенной из вершины прямого угла, который вдвое меньше отрезка
Из прямоугольного треугольника
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б)
Источник: NeoFamily