- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77534
Задание №77534 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Углы между плоскостями
Раздел: Стереометрия второй части
Сечением прямоугольного параллелепипеда 
плоскостью 
содержащей прямую 
и параллельной прямой 
является ромб.
а) Докажите, что грань 
- квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
если 
Решение:
- прямоугольный параллелепипед.
- плоскость, ромб.
а) 1) Через точку 
проведем прямую, параллельную 
до пересечения с 
получим точку 
2) Соединим точку 
и 
из точки 
из проведем прямую, параллельную 
точка 
3) Так как 
и 
- параллелограмм по определению 
- средняя линия 
4) По теореме Пифагора в 
По теореме Пифагора в 
(так как ромб) 
- квадрат. Ч. т. д.
б) 5) Т. е. 
- ромб 
и так как 
6) Проведем высоту в 
-
7) 
по обратной теореме о трех перпендикулярах 
- искомый угол.
(
по теореме Пифагора в 
).
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)