Банк заданий
Варианты ЕГЭ
Умный справочник
Магазин курсов
Скидки
Mои Занятия
Мои варианты
Избранные задания
Умное повторение
Настройки

Просмотр задания №228

Тема : Углы между плоскостями
Раздел: Стереометрия второй части
14 линия
№228
Не выполнено
Сообщить об ошибке

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. 
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.

Решение:

а) Пусть K - середина AC, тогда Формула (ABC - правильный треугольник)
                                                         Формула
ФормулаФормулаФормула - прямоугольный (выполняется теорема Пифагора)

Формула - прямоугольныйФормула
б) Пусть ФормулаNH перпендикулярен плоскости AA1B1.
Из этого следует, что MH - проекция MN на плоскость AA1B1.
Формула (по теореме о трёх перпендикулярах).
Из этого следует, что Формула - искомый.

Рассмотрим Формула - прямоугольный.
Формула
Формула где h - высота Формула
Формула
Формула            Формула
Формула

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: Формула

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)