- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77533
Задание №77533 ЕГЭ по Математике (профиль)
В основании пирамиды 
лежит трапеция 
с основаниями 
и 
равными 8 и 3 соответственно. Точки 
и 
лежат на ребрах 
и 
соответственно, причем 
Плоскость 
пересекает ребро 
в точке 
а) Докажите, что 
б) Плоскость 
делит пирамиду 
на два многогранника. Найдите отношение их объемов.
Решение:
- трапеция; 
а) 1) Продлим 
до пересечения с 
получаем точку 
2) Соеденим точку 
и 
с точкой 
соеденим точки 
и 
3) Пусть 
тогда 
4) 
- общий;
(так как соответственные)
(по признаку)
5) Рассмотрим 
По теореме Менелая в 
Ч. т. д.
б) 6) Высота пирамиды 
- высота.
7) 
- общий
(соответственные)
(по признаку)
8) 
- высота трапеции.
9) Рассмотрим 
- общий, 
(соответственные)
(по признаку).
так как 
10) 
- общий, 
(соответственные) 
(по признаку) 
11) 
12) Из 8 пункта 
- высота трапеции.
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)