Задание №38429 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Пирамида - правильная четырехугольная, следовательно, в ее основании лежит квадрат Плоскость ( - середина ) пересекает ребро в точке так, что следовательно, - середина и - средняя линия треугольника Значит, и 

б) Объем пирамиды можно определить формулой:


Подставляем числовые значения, получаем:
Так как - середина и  то  Следовательно: и
Пирамидыи имеют одну и ту же высоту. Обозначим ее через - это расстояние от точки до плоскости
Площадь четырехугольника  можно определить как:
Из формулы объема пирамиды найдем произведение  ⇒ тогда

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 150

Источник: Сборник И.В. Ященко