Задание №60281 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Поскольку точки A, B, C и D равноудалены от M, то они лежат на сфере с центром в этой точке. Таким образом, все эти точки лежат в пересечении двух сфер. Пересечением двух сфер является окружность, следовательно, точки A, B, C и D лежат на одной окружности, в частности в одной плоскости. Заметим, что тогда ABCD — ромб, вписанный в окружность и, следовательно, квадрат. Таким образом, MABCD — пирамида, в основании которой лежит квадрат, а боковые ребра равны, следовательно, это правильная четырехугольная пирамида.
б) Пусть О - центр квадрата ABCD с площадью   Получаем, что высота  

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: NeoFamily