- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77328
Задание №77328 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Объемы
Раздел: Стереометрия второй части
Дана правильная призма 
На рёбрах 
и 
отметили точки 
и 
соответственно. Известно, что 
а четырёхугольник 
- равнобедренная трапеция.
а) Докажите, что 
б) Найдите объём призмы 
если 
Решение:
а) Так как AKLM - равнобедренная трапеция, значит 
и 
Рассмотрим 
и 
Так как 
то 
и 
(как накрест лежащие) следовательно 
(по двум углам).
Таким образом 
Что и требовалось доказать.
б) 
Так как 
значит 
Пусть 
тогда 
так как призма правильная.
Рассмотрим 
по теореме Пифагора 
Рассмотрим 
по теореме Пифагора 
Рассмотрим 
по теореме Пифагора 
Так как 
- равнобедренный, то 
Получаем 
Получаем 
Ответ: б) 100
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)