- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77443
Задание №77443 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Объемы
Раздел: Стереометрия второй части
В основании прямой призмы 
лежит параллелограмм 
с углом 
при вершине 
На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно так, что четырехугольник 
- равнобедренная трапеция с основаниями 1 и 2.
а) Докажите, что точка 
- середина ребра 
б) Найдите высоту призмы, если её объем равен 5 и известно, что точка 
делит ребро 
в отношении 
Решение:
а) 
- параллелограмм, 
- равнобедренная трапеция, 
1) 
(так ка равнобедренная трапеция), сделаем проекцию 
на 
2) 
- общий, 
(так как соотв.)
(по признаку)
- середина, 
- середина 
Ч. т. д.
б) 3) Так как 
по теореме Пифагора в 
по теореме Пифагора в 
Так как 
4) 
Пусть в 
5) Рассмотрим 
так как 
- равнобедренный
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)