Задание №37798 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Прямые AP и CM пересекаются в точке - высота пирамиды. Так как пирамида правильная, то центр правильного треугольника ABC совпадает с точкой O. Следовательно, SO лежит в плоскости SAP.
Плоскости SAP и KCM пересекаются по прямой значит,  и 


б) Объем пирамиды KCMB можно вычислить как
Рассмотрим треугольник CMB, в котором   и угол между ними  следовательно, его площадь, равна:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором


Из прямоугольного треугольника имеем: а  Тогда:


и
Следовательно: и

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: Сборник И.В. Ященко