Задание №77446 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

Правильная треугольная пирамида   
а) 1) Проведем высоту  и  ( - пересечение прямой  и ) и проведем  - медиану, высоту и биссектрису.
2) Рассмотрим 

По теореме Минелая:



По теореме Пифагора в 
3)  (Так как точка  - центроид).
Пусть тогда 

и так как  Ч. т. д.
б) 4) Пусть 

5) По теореме Пифагора в 

6)   (так как  - равносторонний).

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)