Задание №77536 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

- правильная шестиугольная пирамида;   
а) 1) Рассотрим 

(так как вертикальные),  (так как накрест лежащие).
(по признаку).

(так как вертикальные),  (так как накрест лежащие)  (по признаку)



2) Так как  и  - прямоугольные.
по теореме Пифагора в 
по теореме Пифагора в 
Из 1 пункта  Ч. т. д.
б) Из 2 пункта  - высота трапеции  и  - высота 
- равносторонний;  ( - высота, биссектриса и медиана),

по теореме Пифаора в 


Так как 

4) Рассмотрим 

Из 1-го пункта 
Пусть  тогда 
- общий
(так как соответственные)  (по признаку)


По теореме Пифагора 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)