Задание №19301 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) 1) Пусть  тогда  а  (как радиусы).
2) 
3) В  по теореме Пифагора:  тогда  Тогда  - чтд.

б) 1) В
2) В  по теореме косинусов: 


3) По условию  откуда 
4)  Зная  найдем  и  Тогда в по теореме косинусов: 

 тогда

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)