Задание №37739 ЕГЭ по Математике (профиль)

Точки А₁, В₁, С₁ - середины сторон соответственно ВС, АС и AB остроугольного треугольника АВС.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁, пересекаются в одной точке.
б) Известно, что  и  Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого - центры окружноcтей, описанных около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁.