Задание №17957 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) На отрезке как на диаметре построим окружность с центром  Точки и принадлежат этой окружности, так как прямой угол опирается на диаметр.


В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть  В прямоугольном треугольнике   тогда   как вписанные углы, опирающиеся на дугу  В треугольнике углы при основании равны, значит,

б) Высота равнобедренного треугольника является медианой. По теореме Пифагора  

 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)