Задание №37654 ЕГЭ по Математике (профиль)

Точки A₁, B₁, C₁ - середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника АВС.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и B₁AC₁, пересекаются в одной точке.
б) Известно, что  и  Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого - центры окружностей, описанных около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁.