- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 80694
Задание №80694 ЕГЭ по Математике (база)
Тема : Свойства чисел
Раздел: Задачи на свойства чисел
Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 85, но меньше 95.
Решение:
Число должно делиться на 75.
Признаки делимости.
На 25 - конец 00, 25, 50, 75.
На 3 - сумма цифр кратна 3.
Если число оканчивается на 00 или 50, произведение цифр будет 0.
Остаются окончания: 25, 75.
Если окончание 
Тогда 
Это невозможно, так как произведение цифр целое.
Значит окончание 25. 
Тогда:
Следовательно 
Например: 
Получаем число: 91125
Ответ: 91125
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)