Задание №80693 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Число должно делиться на 55.

Значит число делится на 5 и на 11.
Признаки делимости.
На 5 - число оканчивается на 0 или 5.
На 11 - разность суммы цифр на нечётных и чётных местах кратна 11.
Произведение цифр:

Если последняя цифра 0, произведение будет 0, что не подходит.
Значит последняя цифра 5.
Тогда произведение имеет вид:

Единственные возможные значения произведения четырёх цифр:
12, 14.
Из них реально получить только:



Берём наименьшее пятизначное число из этих цифр: 11265.
Проверим делимость на 11:
не подходит.
Возьмем: 11275
Проверка:

Ответ: 11275

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)