- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 79191
Задание №79191 ЕГЭ по Математике (база)
Тема : Свойства чисел
Раздел: Задачи на свойства чисел
Найдите трехзначное число, кратное 30, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:
Число кратно 30 ⇒ кратно 10 и 3.
Так как кратно 10, последняя цифра 0.
Трёхзначное, все цифры различны: _ _ 0.
Сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16.
Пусть цифры сотен a, десятков b, единиц 0.
Сумма квадратов: 
Так как 
и 
- цифры 
Кратность 3: 
делится на 3.
Переберем:
остаток 5 - нет;
остаток 10 - нет;
остаток 1- нет;
остаток 5 - нет;
остаток 4 - подходит 
Проверим цифры различны: 2,4,0 - да.
Ответ: 240
Источник: Сборник И.В. Ященко