Задание №79170 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Число кратно 70 ⇒ кратно 10 и 7.
Так как кратно 10, последняя цифра 0.
Трёхзначное, все цифры различны: _ _ 0.
Сумма квадратов цифр делится на 2, но не делится на 4, то есть остаток от деления на 2 будет равен 2.
Пусть цифры сотен a, десятков b, единиц 0.
Сумма квадратов:
Так как a и b - цифры 1–9
Проверим кратность 7: число должно делиться на 7.
Перебор:
остаток 1;
остаток 1;
остаток 0;
остаток 2, след подходит, и - кратно 70.
Проверим цифры различны: 3,5,0 - да.

Ответ: 350 

Источник: Сборник И.В. Ященко