Задание №69389 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Чтобы число делилось на 55, оно должно делиться на 5 и на 11. Признаком делимости числа на 5 является наличие 5 или 0 в конце числа. Признаком делимости на 11 - сумма цифр с чередующимися знаками кратна 11. Таким образом, нужно сформировать четырехзначное число из различных четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Очевидно, в конце нужно поставить цифру 0 (по признаку делимости на 5). Остальные три цифры выберем так, чтобы число делилось на 11, например, 4620. Здесь сумма - кратна 11 и последняя цифра 0. Проверяем, – верно. Также подойдут 2640, 6280 и 2860.

Ответ: 4620 / 2640 / 6820 / 2860

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)