- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 5685
Задание №5685 ЕГЭ по Математике (база)
Тема : Свойства чисел
Раздел: Задачи на свойства чисел
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1548. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Решение:
Пусть изначальное число имеет вид 
Тогда это число в обратном порядке 
. По условию изначальное число кратно 5, значит 
или 
но 
не может равняться 0, так как обратное число не может начинаться с нуля, значит 
Тогда имеем: 
Приравняем единицы: 
Такое возможно, только когда один десяток из разряда десятков переходит в разряд единиц, то есть 
значит 
Тогда имеем варианты:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Итого искомые числа: 7055, 7165, 7275, 7385, 7495.
Ответ: 7055 / 7165 / 7275 / 7385 / 7495
Источник: NeoFamily