Задание №4658 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Чтобы четырехзначное число делилось нацело на 88, нужно чтобы оно делилось на 11 и 8. Чтобы четырехзначное число делилось на 8, оно должно заканчиваться на 000, или число, составленное из 3 последних цифр, должно делиться на 8. Чтобы четырехзначное число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр на четных местах была равна сумме цифр на нечетных местах, или чтобы эти суммы отличались на 11. В данном случае в числе могут быть только цифры 0, 2, 4, 6 и 8 – так как они являются четными, причем каждая из цифр в числе может встречаться только 1 раз. Для начала подберем наборы из 4 цифр, из которых можно составить число, которое будет делиться на 11, то есть сумма 2 цифр должна быть равна сумме двух других цифр либо отличаться на 11. Для набора 2, 4, 6, 8:  Для набора 0, 4, 6, 8: не подобрать. Для набора 0, 2, 6, 8: Для набора 0, 2, 4, 8: не подобрать. Для набора 0, 2, 4, 6:  Таким образом, было получено 3 набора цифр. Теперь из этих наборов нужно составить числа, которые будут делиться на 11: 2486, 2684, 8426, 8624, 4268, 6248, 4862, 6842, 2068, 2860, 6028, 6802, 8206, 8602, 2046, 2640, 4026, 4620, 6204, 6402.
Проверим, какие из чисел делятся на 8. Так как чисел достаточно много, мы можем сначала проверить, какие из них делятся на 4 (так как 4 – это множитель у 8), а потом уже выбранные числа проверить на деление на 8. Число делится на 4, если оно заканчивается на 00, или число, составленное из 2 последних цифр, делится на 4. Деление двухзначного числа на 4 проверить проще, чем деление трехзначного числа на 8: 86, 26, 62, 42, 02, 06, 46 – не делятся на 4. 84, 24, 68, 48, 60, 28, 40, 20, 04 – делятся на 4. Значит, остались числа: 2684, 8624, 4268, 6248, 2068, 2860, 6028, 2640, 4620, 6204. Проверим, делятся ли они на 8 (число из 3 последних цифр должно делиться на 8): 684, 268, 068, 860, 028, 620, 204 – не делятся на 8. 624, 248, 640 – делятся на 8. Значит, в качестве ответа можно указать одно из этих чисел: 8624, 6248, 2640.

Ответ: 8624 / 6248 / 2640

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)