Задание №27940 ЕГЭ по Математике (база)

Тема : Задачи на логику

Раздел: Задачи на логику

21 линия

Не выполнено

Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 3, и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:
1) Число, которое при делении на 5 даёт в остатке 3, заканчивается либо на 3,либо на 8.
2) В нашей задаче цифры расположены по убыванию, но больше 8 только 9, (следовательно, 8 не может стоять в
конце)то значит наше число заканчивается на цифру 3.
3) Пусть наше число равно:
Формула Тогда делится нацело и на 4, и на 6.
4) По признаку делимости на 4 число 10у делится на 4,то есть у равно либо 4, либо 6, либо 8.
5) По признаку делимости на 6 сумма делится на 3.
6) Если Формула , то с учетом убывания цифр, . То есть наше число 843.
7) Если , то . Другое наше число 963.

Ответ: 843 / 963

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)