Задание №4613 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Пусть число имеет вид
Заметим, что если делится на 4, то - четные (нечётные квадраты дают остаток 1 при делении на 4, а четные - остаток 0; нужно, чтобы сумма остатков делилась на 4).
Несложно проверить, что так будет только в случае 
Обозначим - различные целые числа, не превосходящие 4.
Нужно, чтобы не делилось на 16.
Значит, не должно делиться на 4, среди должно быть хоть одно нечётное число.
Число делится на 11, если на 11 делится знакочередующаяся сумма 
Чтобы она делилась на 11, нужно, чтобы  делилось на 11.
Так как - маленькие числа, то так будет, только если  
Чтобы число оказалось трёхзначным, требуется выполнение условия
Кроме того, чтобы и были различными, необходимо, чтобы тоже не равнялось нулю.
Осталось немного поперебирать:
1)
C может быть равно 2 или 3, иначе или оно равно или 
Пусть получится число 264. Если получится число 286.
2)
Тогда число 462.
3)
число 682.

Ответ: 264 / 286 / 462 / 682 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)