- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 29994
Задание №29994 ЕГЭ по Математике (база)
Тема : Свойства чисел
Раздел: Задачи на свойства чисел
Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-либо одно такое число.
Решение:
Сумма цифр трехзначного числа должна равняться 20.
Представим несколько вариантов такого числа:
Сумма квадратов цифр делится на 3:
- не делится на 3.
- не делится на 3.
- не делится на 3.
- не делится на 3.
- делится на 3.
- делится на 3.
- не делится на 3.
- не делится на 3.
Рассмотрим два подходящих варианта: 
и 
Первый вариант не делится на 9, значит, в ответ записываем любое число, состоящее из цифр 8, 7, 5.
Ответ: 578 / 587 / 758 / 785 / 857 / 875
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)