Задание №69368 ЕГЭ по Математике (база)

Тема : Свойства чисел

Раздел: Задачи на свойства чисел

19 линия

Не выполнено

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Обозначим остаток при делении из условия за Формула а само число за Тогда делится на 4 и на 15, а значит, делится на 60 (т.к. у 4 и 15 нет общих делителей). Таким образом, наше число равняется где или 3 (только такие ненулевые остатки могут получится при делении на 4).
Если Формула то сумма первых дфух цифр равна 2, а значит, или но ни 200 ни 110 не делятся на 60.
Если то сумма первых двух цифр равна 4, но ни 400 ни 310 ни 220 ни 130 не делятся на 60.
Если Формула то сумма первых двух цифр равна 6, и нам подходят числа 603, 423, 243.

Ответ: 243 / 423 / 603

Источник: Сборник И.В. Ященко