Задание №69347 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Найдем трёхзначное число меньшее 500, которое нацело делится на 5 и на 6 и последняя цифра равна 0 (потом вместо неё, будет удобно подобрать такое, что бы сошлось среднее арифметическое).
1) Такое число можно построить из числа  умножив его на какое-то натуральное число, например, на 5:
30·5=150.
2) Найдём последнюю цифру этого числа, которая должна быть равна среднему арифметическому суммы первых двух цифр:
1 + 52=3.
Число с цифрой 3 на конце, не делится ни на 5, ни на 6 (если делится возвращаемся к шагу 1), значит, число 153, при делении на 5 и на 6, даёт остаток 3, являющийся средним арифметическим суммы двух первых цифр числа.

Ответ: 153 / 243 / 333 / 423

Источник: Сборник И.В. Ященко