Задание №64748 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Число делится на 15, когда оно делится на 3 и на 5. Вспомним признак делимости на 3 - число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Вспомним признак делимости на 5 - число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5). Исходя из признака делимости на 3 получаем, что сумма цифр числа должна равняться 3, 9, 12 и так далее. Цифры, которые при произведении дают 60, это 6, 5 и 2. Сумма этих цифр равна Исходя из признака делимости на 3 получаем, что ближайшая сумма этих цифр в пятизначном числе кратная 3 это 15. Следовательно, наше число - это любая комбинация двух единиц, шестёрки и двойки. Цифра пять, по признаку делимости на 5, в данном числе будет занимать последнее место.

Ответ: 11265 / 11625 / 12165 / 12615 / 16125 / 16215 / 21165 / 21615 / 26115 / 61125 / 61215 / 62115

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)