Задание №38587 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Если у Миши 30 монет, то среди них должно быть минимум двух рублевых. Иначе может возникнуть ситуация, когда среди 10 монет не окажется ни одной двухрублевой. По аналогии:
- 5-рублёвых:
- 10-рублёвых:
В сумме получаем минимум: монет.

б) Пусть n – максимальное число монет. Тогда:
- 2-рублёвых:
- 5-рублёвых:
- 10-рублёвых:
В сумме число монет должно быть n. Получаем уравнение:

в) Найдем максимальную сумму рублей. Пусть у Миши монет, тогда сумма составит:

Но здесь может быть еще один вариант, когда монет - это минимальное число. Тогда имеем: 11 2-рублёвых монет, 6 – 5-рублёвых и 3 – 10-рублёвых. В сумме, получаем:
рубля.

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: а) нет; б) 21; в) 82

Источник: Сборник И.В. Ященко