Задание №37448 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Запишем условие.
 
Преобразуем дробь, выразим девочек и мальчиков.

а) Посмотрим по максимальному значению детей. Допустим, всего 27 человек, из них - 6 девочки. Вычислим процент.
может, например, когда 6 девочек и 21 мальчик.

б) Пусть в классе было всего  человек и из них  девочек. Тогда:

Подберем значения для чтобы  было целое число:

 
Но  (по условию) - не подходит.
тоже не подходит условию:
 
Проверим  - больше 26%.
Вариант тоже не подходит. Вывод: нельзя.

в) Вернемся к условию.


Сначала посчитаем в долях, а потом переведем в проценты. Доля девочек от всего числа детей (когда пришла еще одна) составит:

Сделаем прикидку.

Получаем, что значение процента меньше 36%. И из пункта 6) мы знаем, что процент не равен 30.
Чтобы мы получили целое число процентов, дробь

должна быть целой и ее значение должно быть меньше 36, а должно быть меньше 27.
А дальше - подборы. Подбираем числовые значения для Д и М, чтобы получить максимальное целое число и не получить противоречий. 
Если то

Проверяем процент начального числа детей:

Противоречий нет. Значит, 28 нам подходит.

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 28

Источник: Сборник И.В. Ященко