- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37843
Задание №37843 ЕГЭ по Математике (профиль)
Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.
а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?
б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?
в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?
Решение:
а) Пусть Оля дала 
верных ответов, 
– неверных и 
– воздержалась от ответа. Тогда можно записать равенство:
Нужно найти число 
. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Нужно подобрать такое минимальное 
чтобы получить целое 
Очевидно, это значение 
и имеем 
б) По аналогичным рассуждениям, имеем: 
Здесь нам нужно найти величину 
Найдем величины 
Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим: 
Минимальное целое 
при котором 
Тогда 
в) Здесь все то же самое, только нужно найти 
Также умножим 2-е уравнение на 3 и сложим с 1-м:
Минимальное
Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов
Ответ: а) 12; б) 15; в) 6
Источник: Сборник И.В. Ященко