- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38446
Задание №38446 ЕГЭ по Математике (профиль)
Есть три коробки: в первой - 97 камней; во второй - 80, а в третьей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
a) Могло ли в первой коробке оказаться 58 камней, во второй - 59, а в третьей - 60?
б) Может ли в первой и второй коробках камней оказаться поровну?
в) Какое наибольшее количество камней может оказаться во второй коробке?
Решение:
а)
| 1 | 2 | 3 | |
| 97 | 80 | 0 | -39 |
| 58 | 41 | 78 | -6 |
| 70 | 35 | 72 | -12 |
| 58 | 59 | 60 |
Да.
б) В сумме 1-ой и 2-ой 17 штук.
За ход количество камней не меняется, т.е равно 3. 17 не делится на 3. Нет
в) 
| 1 | 2 | 3 | |
| 97 | 70 | 0 | -32 |
| 65 | 48 | 64 | -64 |
| 1 | 176 | 0 |
Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов
Ответ: а) да; б) нет; в) 176
Источник: Сборник И.В. Ященко