Задание №16020 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Да, например:

б) В одном ящике могут оказаться 354 яблока только при условии, что все остальные ящики пусты. Однако, например, 1 и 2 ящик при каждом ходе меняют четность, всегда оставаясь разной четности, следовательно, одновременно стать нулями не смогут. Ответ – нет.
в) Оценка: начальные условия яблок дают разные остатки от деления на 4. Поскольку в результате каждого хода везде вычитают 1, а после прибавляют 4 к какому-то ящику, это свойство остатков сохранится. Значит, минимум 0+1+2 яблока не попадут в первый ящик, то есть максимально можно получить 351 яблоко.
Пример: (117; 118; 119; 0) → (116; 117; 118; 3) → (115; 116; 117; 6) → ⋯ →
(88; 89; 90; 87) → (87; 88; 89; 90) → (90; 87; 88; 89) → (93; 86; 87; 88) → (96; 85; 86; 87) → ⋯ →
(351; 0; 1; 2).

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) да, см. пример; б) нет; в) 351

Источник: NeoFamily