- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 80117
Задание №80117 ЕГЭ по Математике (профиль)
Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б - больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?
б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300.
в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.
Решение:
По условию количество мест в автобусе A: 
а в автобусе B: 
Пусть количество автобусов 
тогда 
и количество детей 
Мы видим, что 
не может делиться на 
значит будем рассматривать 
и 
а) Пусть 
Тогда 
Подставим в наше уравнение 
таким образом 
должно делиться на 4 или 
на 5.
Если 
и 
(проверим).
- подходит, следовательно - да, может.
б) 
Таким образом должно быть наименьшим 
Тогда 
Проверим 
Т. е 
и 
Если 
Если 
Проверим (1): 
- не подходит.
Проверим (2): невозможно, так как 
Таким образом 
Проверим 
То есть 
Если 
проверим 
- подходит.
в) Наибольшее 
Чтобы 
было наибольшим, необходимо наибольшее 
Пусть 
т. е 
тогда 
Пусть 
тогда 
Пусть 
т. е 
невозможно.
Пусть 
т. е 
невозможно.
Пусть 
- получаем 
меньше 17. Таким образом 
Ответ: а) да б) 270 в) 17
Источник: Сборник И.В. Ященко