- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 80096
Задание №80096 ЕГЭ по Математике (профиль)
Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б - больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?
б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.
в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.
Решение:
По условию количество мест в автобусе A: 
а в автобусе B: 
Пусть количество автобусов 
тогда 
и количество детей 
Мы видим, что 
не может делиться на 
значит будем использовать другие комбинации.
а) 
Тогда 
Подставим в наше уравнение 
таким образом 
должно делиться на 4 или 
на 5.
Если 
и 
(проверим).
- подходит, следовательно - да, может.
б) 
Таким образом 
должно быть наибольшим 
Тогда 
Проверим 
Т. е 
и 
Если 
Проверим (1): 
а это меньше 150.
Проверим (2): 
- тоже меньше 150.
Если 
- невозможно.
Таким образом 
Пусть 
Если 
- невозможно.
Если 
Если 
- невозможно.
Проверим 
подходит. Таким образом 
в) Наибольшее 
чтобы 
было наибольшим, необходимы наибольшие 
и 
Пусть 
т. е 
тогда 
Пусть 
т. е 
невозможно.
Пусть 
т. е 
невозможно.
Пусть 
т. е 
Получаем: 
Ответ: а) да б) 180 в) 546
Источник: Сборник И.В. Ященко