Задание №80078 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а)  (Как соответсвенные углы при  и секущей ).

(свойства параллелограмма)


Так как  - вписан в окружность:

Получаем 
т. е. 
Таким образом  значит  - равнобедренный и  Что и требовалось доказать.
б) По условию  значит  так как углы равны.
пусть  а  Тогда  и 
Соединим прямую  и получим вписанную в окружность трапецию т. е она равнобедренная. Т. е а значит  - равнобедренный. Проведем высоту из точки  получим 
Таким образом  а так как  высота в равнобедренном, значит  - медиана и биссектриса.
Тогда 

По теореме о секущих  и  из одной точки:

Ответ: б) 

Источник: Сборник И.В. Ященко