- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 78460
Задание №78460 ЕГЭ по Математике (профиль)
В равнобедренную трапецию 
с большим основанием 
вписаны две окружности так, что одна из них касается сторон 
и 
вторая - сторон 
и 
а сами они касаются друг друга внешним образом. Точка касания стороны 
с одной из окружностей радиуса 
делит сторону 
в отношении 
а) Докажите, что 
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции 
если 
Решение:
а) 
- центр вписанной окружности(справа), 
- биссектриссы.
то есть 
- прямоугольный, получаем, что 
- высота проведенная из прямого угла 
Так как точка 
делит 
в отношении 1 к 4, то пусть 
а 
Получаем 
Ч. т. д.
б) Так как по условию трапеция равнобедренная, то 
перпендикуляр к 
перпендикуляр к 
Получаем треугольники равные по двум катетам:
и 
- центр левой окружности, 
(
и 
- прямоугольники)
В 
по теореме Пифагора:
В 
по теореме синусов:
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко