- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76456
Задание №76456 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Окружности и четырехугольники
Раздел: Планиметрия второй части
Пятиугольник 
вписан в окружность. Известно, что 
а) Докажите, что 
б) Найдите длину диагонали 
если 
Решение:
а) В четырёхугольнике 
острые углы 
и 
опираются на равные хорды 
и 
Следовательно, 
а значит, прямые 
и 
параллельны. Аналогично прямые 
и 
параллельны.
Значит, четырёхугольники 
и 
являются равнобедренными трапециями. Следовательно, 
б) Обозначим точку пересечения диагоналей 
и 
через 
Четырёхугольник 
является параллелограммом, поскольку его противоположные стороны параллельны. Значит 
Следовательно, треугольники 
и 
равнобедренные, причём 
Значит эти треугольники подобны с коэффициентом подобия 
откуда получаем:
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)