Задание №76578 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  и  вписаны в одну окружность.
На равные хорды  и опираются равные углы  и Что и требовалось доказать.

б) По теореме синусов 


По теореме косинусов


- не подходит, тогда 

По теореме косинусов
подставим числа и решим квадратное уравнение:


По теореме Виета:  или   не подходит, так как  значит, 

Ответ: б) 9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)