- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77740
Задание №77740 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Окружности и четырехугольники
Раздел: Планиметрия второй части
В квадрате 
точки 
и 
- середины сторон 
и 
соответственно. Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 
если сторона 
Решение:
а) 
по двум катетам 
вокруг 
можно описать окружность.
(опираются на равные хорды).
Ч. т. д.
б) Пусть в 
- вписан в окружность; 
(опирается на 
).
по двум катетам 
В 
по теореме синусов:
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)