Задание №62179 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  является касательной к окружности. По теореме о квадрате касательной  где R — радиус окружности. Так как  получаем  Разделив это уравнение на  получим

откуда

б) Из пункта а)   как радиус, проведённый в точку касания. Продлим до пересечения  и  в точке  Тогда  по общему углу  и прямым углам  и  Запишем подобие:

Далее,  ( и  как вертикальные). Поэтому и  Теперь мы можем вычислить стороны в уравнении выше.
Обозначим  Тогда  как касательные из одной точки. В этом случае   Получили уравнение

откуда 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: NeoFamily