Задание №60316 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Рассмотрим треугольники СКD и СЕD. Угол ВDС равен углу СЕD, так как эти углы опираются на равные дуги ВС и СD. Угол С общий. Следовательно, треугольники СКD и СЕD подобны по двум углам.

2) Из подобия треугольников СКD и СDЕ находим  откуда 
б) 1) Треугольники ВСК и ЕDК подобны, так как (вертикальные) и (опираются на одну дугу СD).
2) Из подобия треугольников ВСК и КЕD следует 
3) Отметим, что
4) Применив теорему синусов к треугольнику DСК, получаем  откуда 
5) Вспоминая, что  получаем 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: NeoFamily