Задание №77299 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Продлим  до пересечения с  пусть 
Пусть тогда  тогда:
и 
Рассмотрим  и 
(вертикальный)




Пусть 
Рассмотрим  и 


(как накрест лежащие)

Таким образом  - середина
То есть  и  - совпадают, следовательно  лежат на одной прямой. Что и требовалось доказать.
б) Так как  тогда 
Из 


Пусть а 
Так как 
следовательно  получается 
Рассмотрим прямоугольный 


По теореме Пифагора:


Получаем 

Ответ: б) 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)