- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77499
Задание №77499 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
Биссектрисы углов 
и 
равнобедренной трапеции 
пересекаются в точке 
На боковых сторонах 
и 
отмечаем точки 
и 
соответственно так, что 
а) Докажите, что точки 
и 
лежат на одной прямой.
б) Найдите отношение 
если 
и 
Решение:
а) 
равнобедренный 
при этом 
аналоично, 
равнобедренный 
Поскольку 
и 
проходят через точку 
то они лежат на одной прямой. Ч. т. д.
б) 
- равнобедренный 
Проведем 
по гипотенузе и острому углу по теореме Фалеса
- высота. 
подставим 
и решим уравнение:
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)